چرا با هفت ضلعی منتظم نمی توان کاشی کاری کرد
امیر عباس کریمی
به روز شده در 14 دسامبر 9:43
5 سوال 4 پاسخ 166 امتیاز
سلام دوست عزیز راه حل آسان
است پنج ضلعی را منهای 2 در نظر بگیرید 3 می شود.
3 ضرب در 180 می شود 540.
3 منهای 2 می شود 1
1 ضرب در 180 = 180
180 تقسیم بر 3 می شود 60
360 تقسیم بر 60 می شود 6
دریافت کنید کدام چند ضلعی را نمی توان از سایت پست روزانه کاشی کرد.
معلم 5 فتحی
کاشی ریاضی هشتم
به عبارت دیگر طرح سفال یا فرش
در فرهنگ لغت نقوش کاشی از اشکال هندسی برای پرکردن سطح به ترتیب استفاده می شود و طرح های منقوش و موزون که غالباً از چهارضلعی طراحی می شدند، مانند طرح مربعی که از آغاز اسلام در دوران اسلام به کار رفته است. نقاشی مساجد و …
در کاشی کاری می توان از یک یا چند نوع کاشی استفاده کرد، چند ضلعی مانند 3 ضلعی یا 4 ضلعی یا 5 ضلعی یا … به طور کلی باید به گونه ای استفاده شود که بسته به زاویه ای که چند ضلعی ها به یکدیگر برخورد می کنند، زاویه کل آن باشد. 360 درجه. فضاهای خالی ایجاد نکنید. یک سطح با کاشی هایی به شکل مثلث متساوی الاضلاع، مربع، شش ضلعی منظم و چهارضلعی محدب پوشیده شده است.
گاهی اوقات می توان چند ضلعی های مختلف را با طرح مثلث طراحی کرد. می توانید شکل های بالا را ببینید. با استفاده از مثلث 6 بار، طرح 6 ضلعی ایجاد شد. با توجه به زاویه ملاقات چند ضلعی ها، زاویه راس باید 360 درجه باشد و فضای خالی ایجاد نمی شود.
به زوایای داخلی هر رأس یک چندضلعی توجه کنید: l
مجموع زوایای A، B، C، D در هر راس باید 360 درجه باشد. نکته: امکان کاشی کاری چهارضلعی دلخواه وجود ندارد.
اما با تمام چهارضلعی های محدب همان ناحیه تبدیل به کاشی می شود.
در سوزرتی، با چند ضلعی منتظم (یا n ضلعی)، سطحی کاشی کاری شده است که بر هر زاویه داخلی بر 360 بخش پذیر است.
یک سطح را نمی توان با کاشی هشت ضلعی پوشاند، زیرا 360 درجه را نمی توان با هیچ زاویه داخلی تقسیم کرد.
.
کاشی اسم
کاشی از مربع “4.4.4.4” طراحی شود. چگونه: با انتخاب همخوانی اشکال با یک راس، می خوانیم که کدام اشکال با یک نقطه از نقاشی همخوانی دارند. و آیا آنها چند ضلعی هستند؟
اگر 3 ضلع و 4 ضلع در یک راس همخوان باشند، از پایین ترین ضلع شروع می کنیم و به ترتیب می شماریم و صفحه را می نامیم.
و از چپ به راست مطابق شکل زیر: “3.3.3.4.4”
در اینجا از 4 شکل استفاده شده است که هر کدام دارای 4 ضلع هستند. نام این نوع کاشی کاری “4.4.4.4”
است.
در شکل زیر 6 مثلث در یک نقطه به هم وصل شده اند و هر کدام 3 ضلع دارند. نام الگو: “3.3.3.3.3.3“.
نحوه چیدمان کاشی ها
کاشی های مختلف اما منظم در هر رأس با هم برخورد می کنند.
مجموع زوایای داخلی هر چند ضلعی رأس = 360 درجه.
در اینجا 8 نوع کاشی نشان داده شده است:
گاهی اوقات در محل کاشی کاری می توان از اشکال دیگری در فضای خالی استفاده کرد:
منبع: fathi5.mihanblog.com
ادمین محترم fathi5.mihanblog.com لطفا اطلاعیه بالای سایت را مطالعه فرمایید.
هندسه کاشی
هندسه کاشی کاری
اگر کلمه کاشی کاری را در فرهنگ لغت جستجو کنید، متوجه خواهید شد که: کاشی کاری به معنای قرار دادن منظم قطعات کوچک در کنار هم به شکل موزاییک است. معادل این کلمه در انگلیسی Tessellate است که از کلمه یونانی Tessers گرفته شده است. این کلمه عجیب به معنای «چهار» هم هست. چون اولین کاشی ها مربع بود.
حتما همه شما کاشی کاری های زیبای مساجد را دیده اید. می توان کاشی های کوچک را تماشا کرد و ساعت ها در مسجد امام یا شیخ لطف الله اصفهان از آن لذت برد. اما آیا می دانید کاشی کاری چقدر با هندسه مرتبط است؟
مشکل باید از چند ضلعی های معمولی شروع شود. زیرا “کاشی کاری منظم” سطحی است که کاملاً با چند ضلعی های منظم پوشیده شده است. باید به خاطر داشته باشید که منظم بودن به این معنی است که طول همه ضلع ها یکسان است و دو چند ضلعی تو در تو شکل و اندازه یکسانی دارند.
رابطه بین هندسه و کاشی ها به این دلیل است که در فضای اقلیدسی (یعنی فضای سه بعدی معمول) همه اشکال منظم نمی توانند مناطقی را پوشش دهند. این ویژگی فقط در مثلث، مربع و شش ضلعی وجود دارد. ما نمی توانیم کل صفحه را نمایش دهیم، زیرا همانطور که می دانید صفحه تا بی نهایت گسترش می یابد. به شکل های زیر توجه کنید و تصور کنید که آنها را از یک سطح کاشی شده برش می دهیم:
وقتی به این سه نمونه دقت کنید، به راحتی متوجه می شوید که کاشی های مربعی در یک ردیف چیده شده اند. اما مثلث ها و شش ضلعی ها اینطور نیستند. ظاهراً برای پوشاندن سطح باید آنها را به هم نزدیک کرده و به هم فشار می دادید. در ضمن اگر همزمان به 6 مثلث در کنار هم نگاه کنید یک شش ضلعی خواهید دید. برای چی ؟ برای پاسخ به این سوال کمی با نرم افزارهای شبیه سازی کار کنید. برای دریافت این نرم افزار اینجا کلیک کنید و temp1 را اجرا کنید. سعی کنید سطح را با چند ضلعی های منظم بپوشانید. آیا این واقعاً با چند ضلعی خاص امکان پذیر است؟
می توانید نوع چند ضلعی را با استفاده از دو علامت تغییر دهید و با کشیدن هر شکلی به صفحه سمت چپ، شکل ایجاد کنید.
حالا یک کار ساده انجام دهید. زوایای داخلی هر چند ضلعی منظم را اندازه بگیرید و آن را در این جدول ثبت کنید:
چه رابطه ای بین اعداد این جدول و چندضلعی هایی که مساحت را می پوشانند وجود دارد؟ آیا تعداد چند ضلعی های تسلیت محدود است؟
شرط پوشش صفحه این است که در هر رأس، یعنی جایی که اضلاع کاشی های مختلف به هم می رسند، مجموع زوایای داخلی 360 درجه باشد. بنابراین فقط چند ضلعی هایی که زوایای داخلی آنها بر 360 درجه قابل تقسیم است برای کاشی کاری مناسب هستند. از طرف دیگر، با افزایش تعداد اضلاع، زاویه داخلی بزرگتر می شود و برای پوشاندن سطح یک راس به کاشی های کمتری نیاز داریم. به عنوان مثال، اگر بخواهیم این کار را با کاشی های 11 وجهی انجام دهیم، فقط به دو کاشی نیاز داریم (زیرا نزدیکترین عدد صحیح کمتر از 360 که با تقسیم 360 بر 150 به دست می آید، 2 است). اما اگر به شکل زیر نگاه کنید، متوجه می شوید که این غیر ممکن است:
زیرا زاویه داخلی یک چند ضلعی نمی تواند بیشتر از 180 درجه باشد. بنابراین تعداد چند ضلعی های کاشی شبیه چند است؟ انگشتان یک دست برای شمردن آنها کافیست!
اگر تعداد اشکال را بشمارید، عدد 21 را به دست خواهید آورد. اما در واقع فقط 17 ترکیب مختلف وجود دارد. برای چی؟
حال باید ببینیم که کدام اشکال را می توان کاشی کرد.
برای راحتی کار، روش نامگذاری این اشکال را معرفی می کنیم. بدیهی است که رئوس مشترک اساس نامگذاری ما هستند.
–
–
چند ضلعی برای کاشی مناسب یافتید؟
خسته شدید؟ الان بازی کن !
با دانلود یکی از این نرم افزارها می توانید هر شکلی بسازید و از آن برای ساخت کاشی و کاغذ دیواری استفاده کنید. نحوه کار با آنها مانند سایر نرم افزارهای گرافیکی است. شاید بعد از بازی یا همین الان سوالی در ذهنتان باشد و آن این است که چگونه از اشکال غیر هندسی الگوهای تکراری بسازیم؟
منبع مقاله: article.tebyan.net
مدیر محترم سایت article.tebyan.net لطفا اطلاعیه بالای سایت را مطالعه فرمایید.
نهمین جلسه آموزش ریاضی هشتم (زوایای درونی و بیرونی، کاشی کاری)
درس این جلسه به بررسی زوایای داخلی و خارجی و مبحث تسلیت اختصاص دارد. موضوعات تدریس شده در این جلسه عبارتند از:
در ادامه ابتدا خلاصه ای از مطالب گفته شده در این جلسه و سپس لینک دانلود فلایر و در نهایت فیلم های آموزشی مربوط به این جلسه را مشاهده خواهید کرد.
بخش هایی از درس:
تا اینجا ما یاد گرفتیم که چگونه اندازه زوایای داخلی یک چندضلعی را پیدا کنیم.
از طرف دیگر می دانیم که در یک چند ضلعی منتظم همه زوایا با هم برابرند
پس از این دو جمله چه نتیجه ای می توان گرفت؟
برای به دست آوردن اندازه هر زاویه در یک چند ضلعی منظم، باید مجموع زوایای داخلی را بر تعداد زوایا تقسیم کنیم.
بنابراین، به طور کلی، برای محاسبه اندازه هر زاویه در یک چند ضلعی منظم، باید مراحل زیر را دنبال کنیم:
مرحله 1. مجموع زوایای داخلی چند ضلعی را بدست می آوریم.
مرحله 2. عدد حاصل را بر تعداد زوایا تقسیم می کنیم.
مثال: برای پیدا کردن اندازه هر زاویه داخلی یک شش ضلعی منظم:
مرحله 1. مجموع زوایای داخلی چند ضلعی را بدست می آوریم. در قسمت قبل گرفتیم و برابر با 720 شد.
مرحله 2. عدد حاصل را بر تعداد زوایا تقسیم می کنیم. یک شش ضلعی منتظم 6 زاویه دارد، بنابراین عدد بدست آمده را بر 6 تقسیم می کنیم:
120 = 6÷720
بنابراین، اندازه هر زاویه داخلی یک شش ضلعی منظم برابر با 120 درجه است.
اگر بخواهیم این مقاله را به صورت فرمول بنویسیم به صورت زیر خواهد بود:
کاشی کف :
نکته مهم بعدی که می خواهیم یاد بگیریم و حتما در امتحان از آن پرسیده می شود، کاشی کاری است.
کاشی کاری به دو صورت انجام می شود:
یا با استفاده از چند نوع کاشی یا با استفاده از یک نوع کاشی
آیا می توانیم منطقه ای را فقط با کاشی هایی بپوشانیم که مثلث متساوی الاضلاع هستند؟ یعنی با مثلث های منظم؟
بله، با این مثلث ها می توانیم یک سطح را به صورت زیر کاشی کنیم:
آیا می توانیم منطقه ای با چهارضلعی منظم یا همان مربع را کاشی کنیم؟
بله، همه ما باید این را دیده باشیم و می دانیم که می تواند اتفاق بیفتد، مانند موزاییک های کف کلاس شما.
آیا این کار با یک پنج ضلعی معمولی امکان پذیر است؟ خیر، ما نمی توانیم تنها با یک پنج ضلعی معمولی سطح را کاشی کنیم و باید از کاشی های دیگر نیز مانند شکل زیر استفاده کنیم:
حال یک سوال مهم مطرح می شود که یک چندضلعی منتظم باید چه ویژگی هایی داشته باشد تا بتوانیم سطحی را با آن کاشی کنیم؟ به اعداد زیر توجه کنید:
اندازه گوشه داخلی چند ضلعی باید به گونه ای باشد که:
اگر چندین زاویه را کنار هم بگذاریم مجموع آنها 360 درجه می شود
زاویه داخلی یک مثلث منظم 60 درجه است، بنابراین اگر 6 ضلع را از بالا کنار هم قرار دهیم، 360 درجه می شود.
زاویه داخلی یک چهارضلعی منتظم 90 درجه است، بنابراین اگر 4 ضلع را از بالا کنار هم بگذاریم 360 درجه می شود.
زاویه داخلی یک شش ضلعی منظم 120 درجه است، بنابراین اگر 3 ضلع را از بالا کنار هم قرار دهیم، 360 درجه می شود.
آنچه گفتیم را خلاصه می کنیم.
برای اینکه بدانیم آیا می توانیم با چند ضلعی کاشی کنیم یا نه، به صورت زیر عمل می کنیم:
مرحله اول: اندازه زاویه داخلی چند ضلعی را بدست می آوریم.
مرحله دوم: 360 را بر اندازه زاویه داخلی تقسیم کنید.
مرحله 3: اگر پاسخ یک عدد معمولی باشد، می توانیم کاشی کاری را انجام دهیم.
اگر جواب یک عدد اعشاری باشد، نمی توانیم تسلیت کنیم.
اگر اندازه زاویه داخلی در سوال آورده شده باشد، انجام مرحله 1 ضروری نیست.
مثال: کدام یک از کاشی های زیر را می توان برای کاشی کاری استفاده کرد؟
رقم اول، زاویه داخلی آن 108 درجه است:
3/33 = 108÷360
نتیجه تقسیم عدد اعشاری بود، بنابراین ما نمی توانیم این کاشی را کاشی کنیم.
شکل دوم، زاویه داخلی آن 120 درجه است:
3 = 120÷360
نتیجه تقسیم به یک عدد طبیعی تبدیل شده است، بنابراین می‌توانیم با این کاشی تسلط کنیم.
رقم سوم، زاویه داخلی آن 128.5 درجه است:
2/8 = 128/5 ÷ 360
نتیجه تقسیم عدد اعشاری بود، بنابراین ما نمی توانیم این کاشی را کاشی کنیم.
رقم چهارم، زاویه داخلی آن 135 درجه است:
2/66 = 135÷360
نتیجه تقسیم عدد اعشاری بود، بنابراین ما نمی توانیم این کاشی را کاشی کنیم.
برای دریافت فایل کامل این جلسه (زوایای داخلی و خارجی و سنگ فرش) می توانید از لینک زیر استفاده کنید:
دانلود فایل کامل جلسه نهم آموزش ریاضی هشتم
ویدیو زوایای داخلی:
ویدیو کاشی کاری:
ویدیوی زوایای خارجی:
منبع مطالب: www.riazibaham.ir
مدیر محترم سایت www.riazibaham.ir لطفا اطلاعیه بالای سایت را مطالعه فرمایید.
پاسخ کاربران در نظرات در پایین سایت
مهدی: نمی دونم دوست دارم جواب رو در کامنت بفرستن.
خیلی عالی بود! برای من که علاقمند به ریاضی هستم، این مقاله جذاب بود. خیلی خوب توضیح داده بود که چرا با هفت ضلعی منتظم نمی توان کاشی کاری کرد. دست مریزاد به نویسنده‌ی مقاله.
مقاله جالبی بود و به نظرم بسیار خوب توضیح داده شده که چرا با هفت ضلعی منتظم نمی توان کاشی کاری کرد. البته بعضی از جملات یکمی پیچیده بودند ولی در کل توضیحات بسیار خوبی بودند. ممنون بابت این مقاله.
منو از این مقاله خیلی خوشحال کرد! نویسنده خیلی خوب توضیح داده که چرا با هفت ضلعی منتظم نمی‌توان کاشی کاری کرد. ممنون از اینکه این مقاله رو نوشتید.
خیلی خوب توضیح داده شده. من که قبلا هیچوقت نمی‌دونستم چرا نمیشه با هفت ضلعی منتظم کاشی کاری کرد. حالا خیلی چیزا یاد گرفتم. ممنون از مقاله عالیتون!