چرا کسر ها با هم مساوی هستند کلاس سوم

آموزش کسری یکی از دروس پایه ریاضی است که در تمامی مقاطع ابتدایی مطالعه می شود، بنابراین یادگیری کامل آن بسیار مهم است. شروع جدی مبحث کسری در سال سوم دبستان. یکی از اساسی ترین مفاهیم کسر در کلاس سوم ابتدایی، مقایسه کسرها و تساوی کسرها است. قبل از اینکه وارد مبحث مقایسه کسرها شویم، مفهوم کسر دوم ابتدایی را مرور می کنیم.

در سال دوم دبستان می خوانیم که اگر یک کیک شکلاتی داشته باشیم و این کیک را به 10 قسمت مساوی تقسیم کنیم، 3 قسمت آن را با کشمش درست کنیم، می گوییم 3 قسمت از 10 قسمت کیک ما کشمش است، در این از طریقی که با موضوع تقسیم آشنا شدیم و پیشینه ای از مفهوم کسر به دست ما رسیده است.

برای آموزش مبحث مقایسه کسرها ابتدا باید با سایر مفاهیم کسر آشنا شوید که در ادامه به آنها خواهیم پرداخت.

در این مقاله به موارد زیر می پردازیم:

تا پایان این مقاله آموزشی با رایاد همراه باشید.

بررسی مفهوم اساسی کسر

بیایید قبل از شروع قسمت سوم ابتدایی یک مشکل را حل کنیم.

یک مزرعه را در نظر بگیرید، برای مثال مزرعه ای که در انیمیشن رئیس مزرعه دیدید.

یک مالک مزرعه قصد دارد بخشی از مزرعه خود را به سه قسمت مساوی تقسیم کند: یک قسمت کدو تنبل، یک قسمت ذرت و یک قسمت گندم.

سوال: میشه بگید چند قسمت از مزرعه 3 قاست گندم و کدو تنبل کاشته شده؟

پاسخ: کاملاً درست است، 2 بازی از 3 بازی.

2/3

عدد 2 صورت کسر و عدد 3 مخرج کسر و خط بین آنها خط کسر نامیده می شود.

مثال 1: اگر دایره ای داشته باشیم و آن را به 4 قسمت مساوی تقسیم کنیم و یک قسمت را رنگ کنیم چه کسری بدست می آوریم؟

مثال 2: در شکل زیر صورت و مخرج کسر را مشخص کنید:

نحوه رسم کسری

رسم شکل کسری در کلاس سوم بسیار ساده است و به این صورت انجام می شود که آن را با عدد در مخرج به واحدهای مساوی تقسیم کرده و سپس واحدها را با عدد موجود در صورت رنگ آمیزی کنید.

مثال 3: کسر 9/3 را با رسم نشان دهید.

استفاده از کسری برای اندازه گیری

کسرها کاربردهای زیادی دارند که یکی از آنها در اندازه گیری است.
مثال 4: برای اینکه بفهمید چگونه می توان از کسرها در اندازه گیری استفاده کرد، به پرسش و پاسخ زیر توجه کنید:

تساوی کسرهای سوم ابتدایی

یک کاغذ به شکل دایره انتخاب کنید و از وسط تا کنید، حالا قسمتی از آن را رنگ کنید.

این کاغذ دایره ای نشان دهنده چه کسری است؟

1/2 درست است

حالا این نیم دایره را دوباره از وسط تا کنید و دایره خود را باز کنید، چه کسری را نشان می دهد؟ 4/
2

و اگر همینطور ادامه بدی به چهار هشتم میرسی و…

مثال 5: برای درک مفهوم تساوی کسرها به مثال زیر دقت کنید.

اگر دقت کنید به قسمت رنگ مقداری اضافه نکردیم و فقط تقسیم اضافه شد به این ترتیب همه آن کسرها با هم برابر هستند.

به این کسرهای مساوی کسر مساوی می گویند.

مقایسه کسرهای سوم ابتدایی

بعد از آشنایی با مبحث تساوی کسرها نوبت به آموزش مبحث مهم و کاربردی مقایسه کسرها می رسد.

مثال 6: هنگام مقایسه کسری با مخرج مشترک، بزرگترین کسری است که بیشترین شکل را دارد.

مثال 7: هنگام مقایسه کسری با مخرج مشترک، کسری با مخرج کوچکتر بزرگتر است.

توجه داشته باشید که موضوع کسر بسیار زیاد است، بنابراین باید آن را به درستی یاد بگیرید. با استفاده از نرم افزارهای آموزشی و سی دی هایی مانند نرم افزار مداد می توانید معلم خصوصی خود را به منزل بیاورید و در هر زمان از آنها استفاده کنید.

چند مثال کاربردی برای آموزش کسرهای ابتدایی:

سوال 1: قد زهرا یک متر و 73 سانتی متر است وقتی زهرا برای دریافت کارت سلامت به درمانگاه حرکت اصلاحی مراجعه کرد، به او اطلاع دادند که 173 سانتی متر قد دارد. زهرا فکر میکنه اشتباه بوده زهرا راست میگه یا دکتر؟ برای چی؟

پاسخ: هر دو صحیح است، هر متر 100 سانتی متر است، وقتی می گوییم یک متر و 73 سانتی متر یعنی 73 سانتی متر بلندتر از 100 سانتی متر یعنی 173 سانتی متر.

سوال 2: نمونه سوال مقایسه ثلث ابتدایی مطابق شکل زیر علامت منفی، بزرگتر و مساوی را قرار دهید.

یکی از روش های نوین تدریس، استفاده دانشجویان از نرم افزارهای آموزشی است. کتاب تعاملی ویرا (کیف پول الکترونیکی آریا) یکی از نرم افزارهای آموزش ابتدایی پایه اول تا ششم است که فرآیند یادگیری را آسان و لذت بخش کرده است.

برای آشنایی بیشتر با این محصول آموزشی بر روی لینک کتاب ورا کلیک کنید.

در این مقاله سعی کرده ایم تمرین کسر عنصر سوم را به همراه تمرینات به زبان ساده در اختیار شما قرار دهیم. در این مقاله آموزش تساوی کسرها، مقایسه کسرها و استفاده از کسر در اندازه گیری ذکر شده است. امیدوارم از خواندن این مقاله لذت برده باشید.

یکی از دشوارترین مفاهیم در ریاضیات مدارس در تمامی مقاطع تحصیلی، مفهوم تفریق است. در این مقاله سعی شده است تا این مفهوم به صورت عمیق‌تر درک و درک شود، ابتدا نکات کلیدی شناسایی شده تا با تأکید بر آنها، کار آموزش کسرها مؤثرتر شود. به همین منظور در این مقاله یک بازی آموزشی ساده و جذاب را برای دانش آموزان ارائه کرده ایم تا مفهوم کسرهای مساوی را عمیق تر یاد بگیرند. ابزاری که در این بازی استفاده کردیم استفاده از کاغذ تاشو و نوارهای شفاف است.

تجربه آموزشی نویسندگان نشان می دهد که یکی از بهترین راه ها برای آموزش مفهوم کسر در مقطع ابتدایی استفاده از وسایل کمک آموزشی از جمله پازل یا اشکال هندسی ساده است. شکل هایی که می توان آنها را به قسمت های مساوی کوچکتر تقسیم کرد.

کسرهای مساوی را درک کنید

عملکرد ضعیف دانش‌آموزان ایرانی در آزمون‌های ملی و بین‌المللی ریاضی نشان می‌دهد که در رویکردهای آموزشی کنونی، دانش‌آموزان مهارت‌های لازم برای یادگیری مفاهیم ریاضی را به خوبی کسب نکرده‌اند. به ویژه، آنها اعداد اعشاری و کسری را درک نمی کنند و نمی توانند آنها را به خوبی در موقعیت های حل مسئله (مسائل کلمه واقعی و مشکلات زمینه) به کار ببرند.

مشاهده نویسندگان از مشکلاتی که اکثر دانش آموزان در زمینه یادگیری و درک کسری دارند و همچنین اینکه تسلط دانش آموزان ابتدایی بر مفاهیم کسری و درک مفهومی آنها برای موفقیت آنها در سطوح بالاتر اساسی و مهم است. یادگیری ریاضیات ما را به این سمت سوق داد که در این راستا تجربیات خود را در زمینه آموزش کسر و کسر مساوی با استفاده از ابزار آموزشی با همکاران خود در میان بگذاریم.

روش اول: استفاده از چین های کاغذ برای آموزش مفهوم کسرها روشی سرگرم کننده و هیجان انگیز است. به عنوان یک معلم می توانید از اوریگامی در کلاس درس خود برای نشان دادن مفهوم استفاده کنید و … خوب. هر جزوه می تواند به دانش آموزان در درک مفهوم تفریق و تقسیم خانه به دو یا چند قسمت مساوی کمک کند. دانش‌آموزان می‌توانند با استفاده از چین‌های کاغذ و اوریگامی، یک ورق کاغذ را به قطعات کوچک‌تر تقسیم کرده و با باز کردن هر چین، تفریق را معکوس کنند. پس از این فرآیند، دانش آموزان متوجه شدند که برای تولید کسرهای مساوی، باید خطوط بیشتری به فرم اصلی اضافه شود.

با استفاده از ابزار دوم، روند اضافه کردن خطوط را نشان می دهیم (تصویر 1).

شکل 1. یافتن کسرهای مساوی با تا کردن کاغذ

روش دوم: با نوارهای شفاف وسیله ای بسازید در این روش انواع شکل ها و تقسیم بندی ها به دانش آموزان ارائه می شود. ابتدا از آنجایی که روی تا کردن کاغذ مستطیلی کار کرده‌ایم، شکل‌های مستطیلی در اختیارشان می‌گذاریم تا با تطبیق کاغذ تا شده با شکل‌ها، به چالش کشیده شوند تا با ابزاری که می‌آید، کسر دیگری برابر با قبلی پیدا کنند. (تصاویر 2 و 3).

تصویر 2: مراحل یافتن کسرهای مساوی

شکل 3: مراحل یافتن کسرهای مساوی

نتیجه

در پایان استدلال های دانش آموزان را بررسی می کنیم تا به نتیجه نهایی برسیم و روش اصلی استفاده از این ابزار و تولید کسرهای مساوی با خود دانش آموزان را انجام می دهیم.

تجربه انجام آن در کلاس قابل توجه بود. از آن زمان، یافتن کسرهای مساوی برای دانش‌آموزان مانند یک بازی بود و از درک نکردن مسئله نمی‌ترسیدند و می‌دانستند که در این فرآیند ماهیت اساسی کسر تغییر نمی‌کند.

مفهوم کسری در ریاضیات به زبان ساده

در این مقاله مفهوم کسر را به صورت ساده به دانش آموزانی که با معلم قرار می دهند آموزش دهید.

مفهوم کسری

جزء یا جزئی از یک واحد کامل را کسری از این واحد می گویند، پس کسر از کل به معنای جزئی یا جزئی از این کل است.

1/4 به معنای بخشی از 4 قسمت مساوی است.

3/8 یعنی 3 قسمت از 8 قسمت مساوی.

شماره های درهم

اگر کسری بزرگتر از یک بر مخرج آن بخش پذیر نباشد، آن کسری را می توان به صورت یک عدد مختلط نوشت.

نکته: شکل صحیح عدد مختلط این است که کسر نوشته شده در عدد مختلط باید از واحد آن کوچکتر باشد.

کسرهای مساوی

اگر صورت و مخرج کسری را در عدد طبیعی بزرگتر از یک ضرب کنیم یا بر عدد طبیعی بزرگتر از یک تقسیم کنیم، کسری برابر با کسر اصلی به دست می آید.

مثال: کسرهای نشان داده شده در شکل زیر با هم برابر هستند زیرا صورت و مخرج در یک عدد ضرب می شوند.

نکته: برای هر کسر غیرقابل شمارش می توان کسری مساوی نوشت.

کمترین مخرج مشترک دو یا چند کسر

اگر دو یا چند کسر داشته باشیم و بزرگترین مخرج این کسرها بر بقیه مخرج ها تقسیم شود، همان بزرگترین مخرج به کمترین مخرج مشترک کسرها تبدیل می شود.

نکته: راه بهتر برای یافتن کمترین مخرج مشترک دو کسر این است که بفهمیم آیا بالاترین مخرج بر مخرج های دیگر تقسیم نمی شود یا خیر.

آن را به ترتیب در اعداد 2، 3، 4 و… ضرب کنید تا بر مخرج یا مخرج های دیگر بخش پذیر شود.

مقایسه کسرها

اگر دو کسر مخرج مساوی داشته باشند، کسر بزرگتر، کسر بزرگتر است.

11/09 > 11/03

2.7 < 5.7

نکته: اگر دو کسر دارای اشکال مساوی باشند، کسری با مخرج کوچکتر بزرگتر است.

9/2 > 9/5

3.5<3.4

نکته: برای مقایسه دو کسری که صورت آنها مساوی و مخرج آنها مساوی نیست از روش ضرب یا اضلاع میانه استفاده می شود.

مقایسه کسرها بر اساس محور

در این روش دو محور را رسم می کنیم که دارای واحدهای کاملاً مشابهی هستند و صفرهای هر دو محور دقیقاً زیر هم قرار می گیرند.

مثال: کسرهای 3/4 و 2/3 را روی محور مقایسه کنید.

همانطور که در شکل نشان داده شده است، 3/4 بزرگتر از 2/3 است.

مقایسه دو کسر بر اساس شکل

در این روش دو واحد مساوی را انتخاب می کنیم سپس با توجه به مخرج کسرها آنها را به قطعات مساوی تقسیم می کنیم و سپس کسرهای شکل را با هم مقایسه می کنیم.

مثال: کسرهای 3/4 و 2/3 را روی محور مقایسه کنید.

همانطور که در شکل نشان داده شده است، 3/4 بزرگتر از 2/3 است.

1- جمع و تفریق کسرها

علاوه بر جمع و تفریق کسرها، مخرج ها باید مساوی باشند و اگر مخرج ها مساوی نباشند، مخرج آنها را با استفاده از کمترین مخرج مشترک برابر می کنیم.

جمع اعداد مختلط

برای جمع اعداد مختلط بهتر است اعداد کامل و کسرها را جمع کنید.

تفریق اعداد مختلط

مانند جمع اعداد مختلط، بهتر است اعداد کامل و کسرها را نیز کم کنید.

موقعش است! این را بخوانید: چگونه انواع کسرها را با هم جمع کنیم؟

2- ضرب کسرها

هنگام ضرب دو یا چند کسر، باید اعداد را با هم و مخرج ها را با هم ضرب کنیم.

نکته: هنگام ضرب کسرها، اگر بتوانیم عبارات را با مخرج کسرها ساده کنیم، بهتر است این کار را انجام دهیم و سپس حاصل ضرب را محاسبه کنیم.

ضرب اعداد کسری

برای ضرب اعداد مختلط ابتدا اعداد مختلط را به کسر تبدیل می کنیم سپس کسرها را در هم ضرب می کنیم و به نتیجه می رسیم.

نکته: هر گاه حاصل ضرب دو عدد مساوی یک باشد، آن دو عدد معکوس یکدیگر هستند.

نکته: همه اعداد به جز صفر معکوس دارند.

نکته: اگر بخواهیم متقابل یک عدد مختلط را پیدا کنیم باید ابتدا آن را به صورت کسری بنویسیم و سپس کسر را معکوس کنیم.

نکته: نصف عدد به این معنی است که آن عدد در یک ثانیه ضرب می شود

نکته: یک سوم عدد به این معنی است که عدد در یک سوم ضرب می شود

نکته: ربع عدد به این معنی است که عدد در یک چهارم ضرب می شود

نکته: خمس عدد به معنای ضرب آن عدد در یک پنجم است

3- تقسیم کسورات

برای محاسبه تقسیم کسری، کسر اول را با نوشتن تقسیم و معکوس کردن کسر دوم به ضرب تبدیل می کنیم، سپس مانند ضرب کسرها به نتیجه می رسیم.

توجه: اگر کسری را تقسیم می کنید، صورت کسر سمت چپ بر کسر سمت راست و مخرج کسر چپ بر مخرج کسر سمت راست بخش پذیر است.

ما می توانیم آنها را تقسیم کنیم و پاسخ را دریافت کنیم.

کسرها را بر اساس شکل و محور تقسیم کنید

هر دوی این روش ها با مثال در فیلم آموزش ریاضی ششم توضیح داده شده است.

4- محاسبات با کسر

محاسبه کسرها با استفاده از روش مخرج مشترک

محاسبه کسر با استفاده از محور

با رسم شکل کسر را محاسبه کنید

مفهوم کسر / منبع: سایت عینکی